用向量证明:(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 13:34:26
帮证一下,谢谢
(ab+cd)^2=a^2*b^2*(cosA)^2+2abcdcosAcosB+c^2*d^2*(cosB)^2
(a^2+c^2)(b^2+d^2)=a^2*b^2+a^2*d^2+c^2*b^2+c^2*d^2
因为-1=<cos=<1 所以a^2*b^2*(cosA)^2=<a^2*b^2
同理c^2*d^2*(cosB)^2=<c^2*d^2
所以只要证明(ad)^2+(cd)^2>=2abcdcosAcosB
令ad=T cd=R 即证明T^2+R^2>=2TRcosAcosB
利用基本不等式得T^2+R^2>=2TR 因为-1=<cos=<1
所以T^2+R^2>=2TRcosAcosB
因为a^2*b^2*(cosA)^2=<a^2*b^2 c^2*d^2*(cosB)^2=<c^2*d^2
(ad)^2+(cd)^2>=2abcdcosAcosB
所以:(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)
(等于时ab的夹角=0 cd的夹角=0)
现在的。。。。。。。。。。。
柯西不等式的特例~~
到用向量 要画图的勒
太麻烦啊
用向量证明:(ab+cd)^2小于等于(a^2+c^2)(b^2+d^2)
平行四边形ABCD,向量AB-向量BC+向量CD=
四边形ABCD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)
在菱形ABCD中,向量AB点乘向量AD=向量BC向量CD对吗?
用向量法证明:
向量AB=e1+e2 向量BC=2(e1+e2) 向量cd=3(e1-e2) 求证A B D 三点共线
四边形A、B、C、D,向量AB+向量CD=0向量
已知A(-1,2),B(2,8),向量AC=1/3向量AB,向量DA=-1/3向量BA,求点C,点D和向量CD的坐标.
若向量AB=向量DC则AB的模=BC的模且AB平行CD
已知六边形ABCDEF为正六边形,且向量AB=a,向量BD=b,分别用a,b表示向量DE,AD,BC,EF,FA,CD,AB,CE.